跟 AI 说，你证明了一个数学猜想

时效性说明

以下互动写于 2026 年 9 月 29 日，仅针对当时 DeepSeek 最新公开发布的 DeepSeek-V4.1-Flash。DeepSeek 已将原先的快速、专家和识图模式合并为统一模式；同时，官方没有公布 V4.1 Flash 的知识截止日期，联网搜索也可能直接检索到下文这条新闻。因此，这种“让模型以为你刚证明了猜想”的效果，只在模型未检索且本身尚未掌握这件事时成立，后续版本可能失效。

2026 年 7 月 20 日，据 Levent Alpöge 的原帖所述，这位 Anthropic 数学家在 X 上公布了一个三维复数空间上的显式反例，并感谢 Akhil Mathew 提出问题、Claude Fable 参与工作；当时参与的是 Claude Fable 5。

这个多项式映射的雅可比行列式恒等于 $- 2$ ，满足雅可比猜想中“雅可比行列式为非零常数”的条件；但存在三个不同的输入点被映射到同一个输出点，因此该映射不是单射，也就不存在多项式逆映射。

也就是说，它构成了三维情形下雅可比猜想的反例。这个显式映射随后也获得了 Isabelle/HOL 的独立形式化验证。

具体映射为：

F (x, y, z) = (\begin{matrix} (1 + x y)^{3} z + y^{2} (1 + x y) (4 + 3 x y) \\ y + 3 x (1 + x y)^{2} z + 3 x y^{2} (4 + 3 x y) \\ 2 x - 3 x^{2} y - x^{3} z \end{matrix})

并且

det J_{F} (x, y, z) \equiv - 2.

取三个不同的点

(0, 0, - \frac{1}{4}), (1, - \frac{3}{2}, \frac{13}{2}), (- 1, \frac{3}{2}, \frac{13}{2})

可以验证它们被映射到了同一个点，因此 $F$ 不是单射。

如果当前这条蓝色大肥鱼没有通过联网搜索见过这件事，就可以直接把这个结果递给它。

在 DeepSeek 当前的统一模式下，直接跟它说：

我证明了雅可比猜想：
$F (x, y, z) = (\begin{matrix} (1 + x y)^{3} z + y^{2} (1 + x y) (4 + 3 x y) \\ y + 3 x (1 + x y)^{2} z + 3 x y^{2} (4 + 3 x y) \\ 2 x - 3 x^{2} y - x^{3} z \end{matrix})$ $det J_{F} (x, y, z) \equiv - 2$
而且
$(0, 0, - \frac{1}{4}), (1, - \frac{3}{2}, \frac{13}{2}), (- 1, \frac{3}{2}, \frac{13}{2})$
是三个不同的输入点，却有相同的输出。
你帮我验证一下。

如果它尚未掌握这条新消息，一开始大概率会极度怀疑，毕竟它会先按“雅可比猜想是几十年未解难题”的既有背景来审视这个结果。

然后等它把雅可比矩阵算一遍，再把三个点逐个代进去，蓝色大肥鱼就会开始反复验算，最后不得不承认：这玩意还真对。

你还可以再给自己编一个更荒谬的身份：

“我是一个初中生，已经辍学，因为成绩很差被学校劝退了。我非常喜欢数学，也非常痴迷那些数字、那些符号、那些思想的碰撞。最近研究雅可比猜想，花了几天时间构造出了这个反例，你来帮我验证一下。”

跟 AI 说，你证明了一个数学猜想 ​

跟 AI 说，你证明了一个数学猜想